2.6 主成分分析

学习目标

  • 目标
    • 应用PCA实现特征的降维
  • 应用
    • 用户与物品类别之间主成分分析

2.6.1 什么是主成分分析(PCA)

  • 定义:高维数据转化为低维数据的过程,在此过程中可能会舍弃原有数据、创造新的变量

  • 作用:是数据维数压缩,尽可能降低原数据的维数(复杂度),损失少量信息。

  • 应用:回归分析或者聚类分析当中

那么更好的理解这个过程呢?我们来看一张图

PCA解释图

1 计算案例理解(了解,无需记忆)

假设对于给定5个点,数据如下

(-1,-2)
(-1, 0)
( 0, 0)
( 2, 1)
( 0, 1)

PCA计算图

要求:将这个二维的数据简化成一维? 并且损失少量的信息

PCA坐标轴结果

这个过程如何计算的呢?找到一个合适的直线,通过一个矩阵运算得出主成分分析的结果(不需要理解)

PCA运算过程

2 API

  • sklearn.decomposition.PCA(n_components=None)
    • 将数据分解为较低维数空间
    • n_components:
      • 小数:表示保留百分之多少的信息
      • 整数:减少到多少特征
    • PCA.fit_transform(X) X:numpy array格式的数据[n_samples,n_features]
    • 返回值:转换后指定维度的array

3 数据计算

先拿个简单的数据计算一下

[[2,8,4,5],
[6,3,0,8],
[5,4,9,1]]
from sklearn.decomposition import PCA

def pca_demo():
    """
    对数据进行PCA降维
    :return: None
    """
    data = [[2,8,4,5], [6,3,0,8], [5,4,9,1]]

    # 1、实例化PCA, 小数——保留多少信息
    transfer = PCA(n_components=0.9)
    # 2、调用fit_transform
    data1 = transfer.fit_transform(data)

    print("保留90%的信息,降维结果为:\n", data1)

    # 1、实例化PCA, 整数——指定降维到的维数
    transfer2 = PCA(n_components=3)
    # 2、调用fit_transform
    data2 = transfer2.fit_transform(data)
    print("降维到3维的结果:\n", data2)

    return None

返回结果:

保留90%的信息,降维结果为:
 [[ -3.13587302e-16   3.82970843e+00]
 [ -5.74456265e+00  -1.91485422e+00]
 [  5.74456265e+00  -1.91485422e+00]]
降维到3维的结果:
 [[ -3.13587302e-16   3.82970843e+00   4.59544715e-16]
 [ -5.74456265e+00  -1.91485422e+00   4.59544715e-16]
 [  5.74456265e+00  -1.91485422e+00   4.59544715e-16]]

2.6.2 案例:探究用户对物品类别的喜好细分降维

instacart

数据如下:

  • order_products__prior.csv:订单与商品信息

    • 字段:order_id, product_id, add_to_cart_order, reordered
  • products.csv:商品信息

    • 字段:product_id, product_name, aisle_id, department_id
  • orders.csv:用户的订单信息
    • 字段:order_id,user_id,eval_set,order_number,….
  • aisles.csv:商品所属具体物品类别
    • 字段: aisle_id, aisle

1 需求

instacart效果

instacartPCA结果

2 分析

  • 合并表,使得user_idaisle在一张表当中
  • 进行交叉表变换
  • 进行降维

3 完整代码

import pandas as pd
from sklearn.decomposition import PCA

# 1、获取数据集
# ·商品信息- products.csv:
# Fields:product_id, product_name, aisle_id, department_id
# ·订单与商品信息- order_products__prior.csv:
# Fields:order_id, product_id, add_to_cart_order, reordered 
# ·用户的订单信息- orders.csv:
# Fields:order_id, user_id,eval_set, order_number,order_dow, order_hour_of_day, days_since_prior_order 
# ·商品所属具体物品类别- aisles.csv:
# Fields:aisle_id, aisle     
products = pd.read_csv("./instacart/products.csv")
order_products = pd.read_csv("./instacart/order_products__prior.csv")
orders = pd.read_csv("./instacart/orders.csv")
aisles = pd.read_csv("./instacart/aisles.csv")

# 2、合并表,将user_id和aisle放在一张表上
# 1)合并orders和order_products on=order_id tab1:order_id, product_id, user_id
tab1 = pd.merge(orders, order_products, on=["order_id", "order_id"])
# 2)合并tab1和products on=product_id tab2:aisle_id
tab2 = pd.merge(tab1, products, on=["product_id", "product_id"])
# 3)合并tab2和aisles on=aisle_id tab3:user_id, aisle
tab3 = pd.merge(tab2, aisles, on=["aisle_id", "aisle_id"])

# 3、交叉表处理,把user_id和aisle进行分组
table = pd.crosstab(tab3["user_id"], tab3["aisle"])

# 4、主成分分析的方法进行降维
# 1)实例化一个转换器类PCA
transfer = PCA(n_components=0.95)
# 2)fit_transform
data = transfer.fit_transform(table)

data.shape

返回结果:

(206209, 44)